-1×-1=1を証明する

-1×-1=1。

「何でマイナスとマイナスを掛け算したらプラスになるのか?」実は今までは明確には説明できませんでしたが、深く考える事はありませんでした。

先日「嫌な相手(マイナス)が怪我をしたら(マイナス)、嬉しいだろう?(プラス)」という素晴らしい証明(?)を聞き、ふとこの疑問が再燃。たまたま数学に関する本を読んでいて「何だ、これ簡単に証明できるじゃん。」と今更ながらに気付きました。使うのは回転行列の考え方です。

回転行列の定義
(クリックすると、大きい画像を開きます)

原点を中心に半径1の単位円を描いたとします。原点を中心にしてある頂点(x,y)をθ(rad)だけ回転させて(x',y')に移動する場合は、上図のように回転行列を掛ければOKです。

何でこの回転行列を掛ければ良いのか?についてはとりあえず割愛します。真面目に勉強したい方は「加法定理」あたりを調べてください。

π(rad)回って、π(rad)回れば2π(rad)で元通り

回転行列の考え方が分かれば後は簡単です。

(x,y)=(1,0)とし、π(rad)=180度回転させると(-1,0)に移動します。そこからさらにπ(rad)=180度回転させると、ぐるっと一周2π(rad)=360度回って元の(1,0)に戻ってきます。

これを回転行列で表現するとあら不思議、最後に-1×-1=1が残るのでした。(q.e.d)

…本当にこの考え方でいいのかな?
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